8D06104 Математическое и компьютерное моделирование в КазНУ им. аль-Фараби

Цель дисциплины: сформировать способность создавать сложные компьютерные модели на основе платформы Python. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - демонстрировать фундаментальные, системные знания в области разработки компьютерного моделирования сложных систем в рамках современных научных парадигм знания; - проводить критический анализ, оценку и синтез новых, сложных идей, проблем, подходов и тенденций в определении конкретных требований при разработке компьютерной модели; - работать с результатами испытаний и обрабатывать экспериментальные результаты методами математической обработки экспериментальных данных; - критически оценивать результаты научных исследований, современные теории, проблемы и подходы, новые тенденции в исследовании модели и полученных данных моделирования; - дифференцировать приоритеты учебной и научно-исследовательской деятельности, соотнося собственные научные интересы с общественными, этническими ценностями, потребностями производства и общества. - презентовать результаты учебной и научно-исследовательской деятельности в виде научных отчетов, рефератов, тезисов статей, физико-математических комментариев, докторских диссертаций, учебно-исследовательских и научных проектов. - проводить самостоятельные исследования научных проблем с проекцией на перспективные новые направления в компьютерном моделировании сложных систем с использованием Python. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: Компьютерное моделирование сложных теплофизических процессов. Язык программирования Python. Проектирование программного обеспечения на основе Python. Проектирование пользовательских интерфейсов. Конфиденциальность и этические нормы. Эргономичность и доступность.

Цель дисциплины: сформировать у докторантов способность осуществлять постановку задачи, подбирать метод решения; проводить анализ полученных результатов, доказывать; применять численные методы решения обратных задач. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - освоить основные оптимизационные методы решения обратных задач; - осуществлять постановку задачи, подбирать метод решения; - составлять алгоритм численного решения задачи, программу для реализации на ПК и осуществлять обратную связь; - анализировать полученные результаты, их физический смысл; - оценивать погрешность вычислений. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: Концепция обратной задачи. Обратные задачи для двумерных параболических и эллиптических уравнений. Связь обратных задач для параболических, эллиптических и гиперболических уравнений. Численное решение обратных задач для параболических, эллиптических и гиперболических уравнений. Краевая обратная задача для параболического уравнения. Методы оптимизации. Функциональность решения. Принцип максимума для краевой обратной задачи для параболического уравнения. Сопряженная задача. Численные алгоритмы решения. Метод наискорейшего спуска. Итерационные методы.

Цель дисциплины: сформировать способность ставить задачи математического моделирования биомедицинских процессов с учетом особенностей биологических объектов, методики оценки их свойств; классифицировать модели по свойствам, специфике объекта; разрабатывать модели, выбирать методы исследования моделей; осуществлять содержательную интерпретацию результатов моделирования. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - проводить анализ сложных, неполных или противоречивых областей знаний, эффективно передающих результаты; - синтезировать информацию о процессах, происходящих внутри человеческого организама; - критически оценивать исследования, передовые достижения в данной области знаний и альтернативные подходы; - проявить оригинальность в решении научных задач данной области; - действовать автономно при планировании и выполнении задач на профессиональном или эквивалентном уровне, принимая решения в сложных и непредсказуемых ситуациях. Задачей курса является – выработка глубокого и систематического понимания проблем транспортных процессов в организме человека; умения составлять математические модели для сложных процессов данной области знаний; реализовывать их, подбирая численный метод; умения анализировать полученные результаты. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: основные понятия биомедицинской инженерии; математические модели сложных процессов данной области; классификация математических методов.

Цель дисциплины: сформировать способность разработать математическую модель для задачи физической химии; алгоритм и программу для численного решения задачи; анализировать результаты, их физический смысл; оценивать погрешность вычислений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - выбирать математическую модель для поставленной задачи физической химии в виде дифференциальных уравнений математической физики; - составлять алгоритм численного решения задачи, программу для реализации на ПК; - анализировать результаты, их физический смысл; оценивать погрешность вычислений. - описать разнообразные проблемы физической химии в виде математических моделей; - применять численные методы для решения уравнений математической физики, описывающих физические задачи. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: основные принципы построения и верификации математических моделей биологических систем: ферментативные реакции, метаболические и сигнальные пути, пути клеточной динамики, процессы физической химии; конечно-разностные методы приближенного решения полученных моделей, различные методы моделирования для решения задач биомедицины и фармакологии.

Цель дисциплины: сформировать способность владения основными понятиями теории риска; принципами определения цены, безрискованности, справедливости, достаточного покрытия. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - определять и выделять основные материалы; - разработать математические модели; - решить поставленные задачи; - анализировать полученные результаты; - рекомендовать модели рисков. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: Основные понятия теории риска. Неопределенность. Риск. Портфель рисков. Принцип определения цены. Принцип безрискованности. Принцип справедливости. Принцип достаточного покрытия. Случайные процессы риска. Классический процесс риска. Агрегированный процесс риска.

Цель дисциплины: сформировать способность моделировать нестационарные физические процессы с помощью математических методов. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - описать конечно-разностные методы приближенного решения уравнений математической физики; - выбирать математическую модель для поставленной физической задачи в виде многомерных нестационарных дифференциальных уравнений; - составлять алгоритм численного решения задачи, программу для реализации на ПК; - анализировать результаты, их физический смысл; - оценивать погрешность вычислений. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: построение математической модели физического процесса; правильность выбора математической модели и численного метода; построение разностных схем и алгоритмов для решения задач; построение блок-схем и программного кода; анализ результатов численного моделирования задач нелинейных физических процессов.

Цель дисциплины: сформировать знания по сеточным схемам методами конечных разностей, конечных объемов для задач аэродинамики и теплообмена; моделировать термодинамические процессы, разрабатывать программы расчета на ЭВМ, корректно анализировать результаты расчетов. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - описать формулировки основных фундаментальных физических законов и их основные следствия применительно к задачам аэродинамики, основные численные подходы, методы и алгоритмы реализации моделей теплофизических процессов. - изучить сеточными схемами методами конечных разностей, конечных объемов для типичных задач аэродинамики и теплообмена; - проводить численное решение разрывных задач различными методами и корректно анализировать результаты расчетов. - владеть методами построения конечно-разностных, конечно объёмных сеток. - разрабатывать программные комплексы расчета на ЭВМ на основе построенных численных методов решения задач аэродинамики. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: гиперболические системы законов сохранения и проблемы их решения; схемы сквозного счета, явные и неявные методы решения исходных уравнений; TVD схемы (монотонная реконструкция, ограничители наклона). Методы высокого порядка. ENO и WENO; методы построения конечно-разностных, конечно-объёмных сеток.

Целью изучения дисциплины «Академическое письмо» является развитие у докторантов PhD соответствующих профессиональных компетенций, направленных на формирование готовности и способности научно-педагогических кадров к реализации собственных исследовательских проектов, программ, и представлению их результатов в письменной форме в соответствии с законодательными нормами Республики Казахстан и международного академического сообщества, умение проявлять публикационную активность на национальном и иностранном языке.При изучении дисциплины докторанты будут изучать следующие аспекты: основные аспекты составления академических текстов на казахском, русском и английском языках с целью опубликования результатов научных исследований в виде диссертаций, научных статей или проектных заявок. Изучаются особенности написания проектных заявок для конкурсной документации на получение финансирования для научных исседований; патентных заявок и заявок на получение авторских свидетельств. Этот курс включает в себя изучение основных аспектов для формулирования целей, задач, актуальности исследования и т.п. Учащиеся познакомятся с тем, как осуществлятькомплексные исследования, втом числе междисциплинарные,на основе целостногосистемного научногомировоззрения, научаться производить описание проделанной исследовательской работы на казахском, русском и английском языках. В результате изучения дисциплины докторанты будут способны: 1. Формулировать продуктивные исследовательские вопросы; формулировать цель, задачи, предмет и объект научной работы; подготовить описание научного исследования на казахском, русском или английском языке с целью опубликования результатов в высокорейтинговом журнале. 2. Ориентироваться в литературе по теме исследования, пользоваться библиографическими ресурсами и поисковыми системами для научной работы, включая электронные базы данных; 3. Аргументированно излагать положения своего исследования, подкрепляя фактами и примерами. 4. Подготовить и осуществить подачу документов на получение охранного документа. 5. Агументированно провести дисскуссию по теме исследования с целью раскрытия исследовательского вопроса и выработки методологического инструментария для реализации научного проекта. Реализовать научный проект в соответствии с требованиями конкурсной документации или в рамках инициативных исследований. 6. Составить рецензию на научный проект/статью/диссертацию.

Цель дисциплины: сформировать способность разработки компьютерной математической модели установившегося поля температур в несущих элементах конструкции при одновременном наличии разнородных локальных источников тепла. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - определять конкретные требования, возможности и проблемы при разработке математической модели температурных явлений; - систематизировать и интерпретировать научные теории и концепции новейших направлений в математическом и компьютерном моделировании; - применять общие знания программирования в области компьютерного моделирования; - критически оценивать результаты научных исследований, современные теории, проблемы и подходы, новые тенденции в исследовании теплофизических процессов и температурных явлений; - дифференцировать приоритеты учебной и научно-исследовательской деятельности, соотнося собственные научные интересы с общественными, этническими ценностями, потребностями производства и общества. - презентовать результаты учебной и научно-исследовательской деятельности в виде научных отчетов, рефератов, тезисов статей, физико-математических комментариев, докторских диссертаций, учебно-исследовательских и научных проектов; - выстраивать исследовательский процесс по теме диссертации, аргументированно и обоснованно представлять научные результаты для обсуждения в научных дискуссиях и публикациях в рейтинговых журналах международных базах данных Thomson-Reuters или Scopus, а так же в национальных и международных рецензируемых изданиях.- При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: Моделирование сложных теплофизических процессов и температурных явлений. Языки программирования. Проектирование программного обеспечения. Проектирование пользовательских интерфейсов. Конфиденциальность и этические нормы. Эргономичность и доступность. Принципы и методы применения фундаментальных законов сохранения энергии при исследовании температурных явлении в несущих элементах конструкции с учетом одновременного наличия локальных разнородных источников тепла.

Цель дисциплины: сформировать у докторантов способность правильно выбирать приближенные методы моделирования турбулентности на основе метода Рейнольдса. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - количественно анализировать полученные численные результаты; иметь четкое представление об алгоритмах решения задачи; - выбирать и обосновывать выбранные методы; владеть культурой мышления; понимать значимость и основные проблемы дисциплины; - замыкать систему уравнений для осредненных величин; - строить численный алгоритм решения разностного уравнения; - создавать программный код, анализ результатов численного моделирования процесса турбулентного течения. Дисциплина направлена на ориентацию докторантов правильному выбору приближенных методов решения задач. Поскольку курс в целом ориентирован на методы решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, характерной чертой которых являются разрывные решения (для уравнений гиперболического типа), области больших градиентов (“пограничные слои”) и т.п., достаточно большое внимание уделено построению монотонных (мажорантных) схем. При переходе от модельных уравнений к линейным системам и нелинейным уравнениям в курсе активно используются характеристические свойства уравнений гиперболического типа и аналогичные методы расщепления для других типов уравнений, интегро-интерполяционный метод (метод интегрального тождества) и другие эффективные способы обобщения схем с сохранением заложенных в модельные схемы свойств. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: полуэмпирическая теория турбулентности, характеристические свойства статистических моментов высшего порядка, полученных на основе уравнений для Рейнольдсовых напряжений; однопараметрические, двухпараметрические модели турбулентности; построение полуэмпирических моделей для Рейнольдсовых напряжений в поле внешних сил.

Цель дисциплины: сформировать способность создавать имитационные модели для решения прикладных и исследовательских задач на основе различных современных платформ. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - демонстрировать фундаментальные, системные знания в области имитационного моделирования прикладных и исследовательских задач; - проводить критический анализ, оценку и синтез новых и сложных идей, проблем, подходов и тенденций в области применения имитационных систем; применять общие знания программирования в области разработки приложений; - генерировать новые и сложные цели, предлагать новые гипотезы и решения научных проблем в области принципы построения имитационных моделей систем и процессов их функционирования - применять методы системной динамики и дискретно-событийного моделирования для разработки имитационных моделей - навыками работы в инструментальной среде имитационного моделирования с использованием средств визуальной разработки модели; - дифференцировать приоритеты учебной и научно-исследовательской деятельности, соотнося собственные научные интересы с общественными, этническими ценностями, потребностями производства и общества. - презентовать результаты учебной и научно-исследовательской деятельности в виде научных отчетов, рефератов, тезисов статей, физико-математических комментариев, докторских диссертаций, учебно-исследовательских и научных проектов. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: Разработка имитационных моделей процессов и систем, разработка систем поддержки принятия решений, автоматизация производственных процессов. Проектирование программного обеспечения. Проектирование пользовательских интерфейсов. Конфиденциальность и этические нормы. Эргономичность и доступность. Управление проектами.

Целью изучения дисциплины «Методы научных исследований» является формирование у докторантов способности к ведению исследовательской деятельности на основании анализа, систематизации и обобщения результатов научных исследований в области математического и компьютерного моделирования посредством применения комплекса научно- исследовательских методов при решении конкретных прикладных задач. В результате изучения дисциплины докторанты будут способны: 1. к абстрактному мышлению, анализу, синтезу, способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень; 2. освоить и использовать новые методы исследования в новой сфере профессиональной и научно-исследовательской деятельности; 3. использовать знание современных проблем науки и образования при решении фундаментальных и прикладных задач; 4. анализировать результаты научных исследований, применять их при решении конкретных прикладных задач, самостоятельно осуществлять научное исследование; 5. использовать индивидуальные креативные способности для самостоятельного решения научно-исследовательских задач; 6. осуществлять научный поиск, создавать инновации, воплощать их в действительность, анализировать и рефлексировать результаты. При изучении дисциплины докторанты будут изучать следующие аспекты: методологии, методы, проблемы, принципы, тенденции, необходимые для специалистов по математическому и компьютерному моделированию для разработки и реализации научных-исследований и научных проектов с целью повышения эффективности организаций, отраслей, регионов в различных сферах экономики. Этот курс знакомит с категориями и основными понятиями методологии научного исследования, формами и методами научного познания, принципами и организацией научно-исследовательской деятельности; основными проблемами современной практики научных исследований, учит пользоваться различными информационными ресурсами, знакомит с методикой написания, оформления и защиты диссертационной работы.

Цель дисциплины: сформировать способность моделировать физически нелинейные среды, применять их при решении прикладных задач. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: -продемонстрировать системное понимание научной информации в области моделирования физически нелинейных сред, знания и освоение новых методов исследования в предметной области; - классифицировать физически нелинейные задачи, граничные условия, внешние и внутренние силы; - проводить сравнительный анализ, оценку и аргументированный выбор упругих потенциалов физически нелинейных сред; - применять методологический аппарат нелинейной теории деформируемых сред для решения физически нелинейных математических моделей; - критически анализировать и оценивать результаты моделирования физически нелинейных деформируемых сред; - выделять прикладные аспекты в моделировании нелинейных задач деформируемых сред и интегрировать полученные знания; - создавать целостный научный труд и определять значимость продуктов своей и иной научной деятельности. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: упругие потенциалы; выбор упругих потенциалов для описания физически нелинейных сред; построение основных соотношений и уравнений состояния; определение методов решения физически нелинейных моделей; применение пакетов прикладных программ для решения задач и визуализации полученных результатов.

Цель дисциплины: сформировать у докторантов знания по теории нелинейных деформируемых сред для практического применения в моделировании процессов и явлений на новом качественном уровне. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: -демонстрировать глубокое понимание и способность применения понятийного аппарата нелинейной теории деформируемых сред В.В. Новожилова; - грамотно оперировать основными уравнениями нелинейной теории деформируемых сред; - классифицировать нелинейные задачи, граничные условия, внешние и внутренние силы; - проводить критический анализ напряженно-деформированного состояния различных деформируемых сред в нелинейной постановке; - создавать целостный научный труд с применением основных соотношений, принципов и методов нелинейной теории В.В. Новожилова. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: основы нелинейной теории В.В. Новожилова, напряженно-деформированное состояние среды в нелинейной постановке; основные допущения нелинейной теории; уравнения сред и краевые условия; физический смысл упрощений В.В. Новожилова; применение нелинейной теории для моделирования различных процессов и явлений.

Цель дисциплины: сформировать способность построения обобщенной компьютерной модели многофазных потоков. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - самостоятельно моделировать многофазные турбулентные течения; - использовать уравнения многофазного течения для решения практических задач; - использовать первичные характеристики многофазных течений для их классификации; - получить общие представления о методах расчета характеристик двухфазных турбулентных течений; - освоить сведения о процессах переноса в однофазных и многофазных турбулентных течениях- При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: современное состояние теории однофазных, многофазных потоков; стратегия построения математических моделей многофазных потоков на основе Эйлерового и Лагранжевого подходов; методы расчета характеристик двухфазных турбулентных течений; процессы переноса и взаимодействия сред в двухфазных турбулентных течениях.

Цель дисциплины: сформировать способность проводить численное моделирование нестационарных трехмерных турбулентных течений; составить анализ полученных результатов, организовывать вычислительный эксперимент. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - описать разнообразные физические процессы и математические модели; - применять численные методы для решения уравнений математической физики, описывающих физические задачи, - описать вопросы сходимости, устойчивости применяемых схем и алгоритмов, погрешностях вычислений; - проводить численное моделирование нестационарных трехмерных турбулентных течений, подбирая метод решения задачи, а также составить анализ полученных результатов. - организовать вычислительный эксперимент. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: различные физические процессы и математические модели для описания проблем турбулентности и методы расчета; разработка и реализация моделей турбулентности от простейших полуэмпирических моделей до современных прямых методов.

Цель дисциплины: сформировать способность применять обобщенный метод расчета тепло-и массообмена течений жидкости и связанных с ними процессов; составлять алгоритм численного решения задачи, программу реализации на ПК; анализировать результаты, их физический смысл; оценивать погрешность вычислений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - выбирать вычислительный метод решения для поставленной задачи; - составлять алгоритм численного решения задачи, - составлять программу для реализации на ПК; - анализировать результаты, их физический смысл; - оценивать погрешность вычислений. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: основные аспекты математического моделирования тепло- массообмена в электрических контактах, различные методы реализация на ПК.

Цель дисциплины: сформировать способность моделировать статистические параметры турбулентных потоков, их нестационарную вихревую структуру; выбрать модель турбулентности для решения конкретной задачи с использованием CFD пакетов. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - описать понятия теории турбулентности, ее гипотезы и основные следствия. - применять метод крупных вихрей, усвоить понятия пространственных фильтров и подсеточных напряжений. - понимать LES отфильтрованные уравнения Навье-Стокса. - владеть основными приемами замыкания этих уравнений для создания полуэмпирических моделей. - выбрать модель турбулентности для решения конкретной задачи, в том числе при использовании CFD-пакетов. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: теория турбулентности, гипотезы и основные следствия; метод крупных вихрей; понятия пространственных фильтров, подсеточных напряжений; основные приемы замыкания LES отфильтрованных уравнений Навье-Стокса для создания полуэмпирических моделей.

Цель дисциплины: сформировать способность получать основные соотношения и характеристики нелинейных деформируемых сред для их практического применения при моделировании прикладных задач теории упругости В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: -демонстрировать глубокое понимание и способность построения математических моделей нелинейных деформируемых систем и процессов; -понимать и объяснять основные принципы, лежащие в основе нелинейных математических моделей деформируемых систем и процессов; - грамотно применять методологический аппарат нелинейной теории деформируемых сред для решения нелинейных математических моделей; - критически анализировать и оценивать результаты моделирования нелинейных деформируемых систем и процессов; -интегрировать знания по моделированию нелинейных деформируемых систем и процессов для решения важных прикладных задач и определения значимости продуктов своей и иной научной деятельности. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: понятие функционала деформирования; построение функционала упругого деформирования нелинейной среды в различных приближениях; вариационные принципы; применение вариационных принципов для построения нелинейных математических моделей; выбор методов и нахождение решения моделей нелинейных прикладных задач; визуализация результатов научного исследования.

Цель дисциплины: сформировать способность к освоению принципов математического моделирования сложных химических процессов. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - проведить анализ сложной информации, управлять сложностью, неполноценностью данных или противоречиями в области численных методов в химической кинетике - синтезировать новые подходы, способствующие развитию или пониманию методологии в количественных методах в химической кинетике. - обладать концептуальным понятием и критическими возможностями, позволяющими независимо оценивать исследования, передовые технологии и методологии. - аргументировать альтернативные способы, - управлять планированием и выполнением задач на профессиональном или альтернативном уровне и самостоятельно реагировать на решения проблем. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: основные типы химических задач; численные методы решения и интегрирования систем дифференциальных уравнений; основы механизмов химических реакций, протекающих в заданной системе; изменения количественных характеристик химических реакций во времени и влияние параметров реакционной системы на скорость превращения.

Цель дисциплины: сформировать знания в области теории динамических систем и нелинейной динамики в приложении к задачам физики живых систем; способность решения прикладных задач; владеть методами идентификации динамических систем и принятия решений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - описать: основные положения качественной теории дифференциальных уравнений, термины и подходы теории динамических систем; - решать теоретические задачи по системному анализу и теории систем, - формулировать задачи аналитического и численного исследования динамических систем на фазовой плоскости и в трехмерном фазовом пространстве и выбрать адекватные теоретические и численные методы их решения. -владеть аналитическим методом анализа на устойчивость состояний равновесия моделей живых систем, владеть компьютерными методами анализа устойчивости в фазовом пространстве модельной системы. - решать научно-исследовательские и прикладные задачи. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: понятие динамической системы, линейные и нелинейные динамические системы, существование и единственность решения, фазовое пространство, фазовая траектория и полутраектория, особые точки, поиск и анализ устойчивости состояний равновесия в двумерных и трехмерных системах, определение состояния равновесия в живых системах, элементы теории бифуркаций, структурная устойчивость и бифуркация.

Цель дисциплины: сформировать знания по основным стохастическим моделям: линейные, нелинейные стохастические условно-гауссовские, негауссовские, модели, основанные на броуновском движении, диффузионные модели; способность проводить расчеты в стохастических финансовых моделях. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - определять и выделять основные материалы; - разработать математические модели; - решить поставленные задачи; - анализировать полученные результаты; - предлагать модели. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: Основные стохастические модели: линейные, нелинейные стохастические условно-гауссовские, негауссовские, модели, основанные на броуновском движении, диффузионные модели. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Опционы Американского и Европейского типов.

Цель дисциплины: сформировать способность определять и выделять основные материалы, разработать математические модели, создавать финансовые модели и применять их для решения поставленных задач и анализировать полученные результаты. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - определять и выделять основные материалы; - разработать математические модели; - применять для решения поставленных задач; - анализировать полученные результаты; - создать и подготовить финансовые модели. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии. Случайные процессы. Стохастические модели. Статистический анализ финансовых данных.

Цель дисциплины: сформировать способность построения моделей турбулентности учитывающее влияние внешних сил. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: -умение замыкания уравнений движения в различных средах под действием внешних сил; -умение построения моделей замыкания, учитывающее влияние внешних сил, при этом все силы параметризованы относительно силы инерции; -способность построения моделей турбулентности, зависящих только от локальных параметров турбулентного потока; - решения задач турбулентности в стратифицированных средах; - решение задач в поле магнитных сил; в поле двойных внешних сил. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: Методы замыкания уравнений движения в различных средах под действием внешних сил. Модели замыкания будут учитывать влияние внешних сил, при этом все силы параметризованы относительно силы инерции. Построенные модели турбулентности будут зависить только от локальных параметров турбулентного потока. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: полуэмпирическая теория турбулентности, характеристические свойства статистических моментов высшего порядка, полученных на основе уравнений для Рейнольдсовых напряжений; построение параметризованных статистических моделей для Рейнольдсовых напряжений в поле внешних сил.

Проводить углубленный анализ проблем, постановки и обоснования задач, выявлять их естественнонаучную сущность в ходе научной исследовательской деятельности, привлечь для их решения соответствующий математический аппарат.

Проводить научные исследования в области математического и компьютерного моделирования температурных явлений, сложных систем, термомеханических процессов, а также применять системы стохастического и имитационного моделирования для решения исследовательских и прикладных задач.

Составлять проект и разработать рекомендации по внедрению в производственную и финансовую отрасли результатов исследований методами математического моделирования и численных экспериментов.

Анализировать, проектировать и проводить численные эксперименты построенных математических моделей промышленных, технологических, нестационарных физических, химических, биологических, финансовых процессов.

Проводить исследования и эксперименты для применения математического и численного аппарата фундаментальных знаний по численным методам, финансовой математике, вычислительной гидродинамике, механике, моделированию турбулентности, физических, биомедицинских, нелинейных технологических процессов и сложных систем для решения прикладных задач.

Использовать многопроцессорную вычислительную технику и методы математического, численного и компьютерного моделирования при анализе и решении прикладных и инженерно-технических проблем, экспонируя владение навыками расширения своих знаний на основе информационных и образовательных технологий.

Разрабатывать математические и компьютерные модели для решения задач биомедицинских процессов, процессов физической химии, кинетики, финансовых процессов, динамики многофазных турбулентных течений.

Разработать стохастические модели финансов; выбирать приближенные методы моделирования турбулентности и способы замыкания исходных уравнений математической модели с помощью полуэмпирической теории.

Разрабатывать учебные материалы, учебно-методические комплексы дисциплин в области математического и компьютерного моделирования, современных численных методов; осваивать и внедрять в педагогическую практику новые инновационные технологии в сфере образования.

Проводить научные исследования и получать новые фундаментальные и прикладные результаты, планировать научные и аналитические исследования в соответствии с утвержденным направлением исследований в области специализации.

Использовать понятия сущности, механизмов и закономерностей физических, химико-технологических, природных, биологических и случайных процессов в разработке концептуальных и теоретических моделей решаемых научных проблем и задач.

Проводить научные исследования с зарубежными партнерами с целью подготовки результатов для реализации межгосударственных программ в области математического моделирования, математики и механики. Участвовать в научных семинарах и конференциях, поддерживать международную связь с научным сообществом. Работать в команде, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия, критически оценивать свою деятельность, деятельность команды, наметить пути и выбрать средства к саморазвитию, повышению своей квалификации.