8D05410 Математика в ЮКГУ им. М. Ауезова

Рассматривает правила научного цитирования; требования к библиографическому описанию; признаки жанров академического письма (АП): эссе, аннотация, реферат, рецензия; этапы АП: планирование, написание, редактирование, рецензирование; структуру научной рукописи: название, аннотация, ключевые слова, введение, результаты и обсуждение, заключение, ссылки. Формирует навыки библиографического описания; создания конспектов, аннотаций и рефератов научных статей и др.; публичного обсуждения научных работ.

Рассматривает связь между линейными дифференциальными и интегральными уравнениями Вольтерра. Составление интегральных уравнений по заданным дифференциальным уравнениям.Решение интегральных уравнений с сведением их к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с постоянными коэффициентыми, линейных интегральных уравнений и систем уравнений Вольтерра 1-го, 2-го типа свертки.

Аппроксимация дифференциальных уравнений Аппроксимация граничных условий. Решения разностных уравнений. Оценка погрешности и сходимость метода сеток. Решения линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа, уравнений характеристик квазилинейного гиперболического дифференциального уравнения второго порядка. Численное решение квазилинейной гиперболической системы двух дифференциальных уравнений первого порядка методом Массо.

Рассматривается интегральные уравнения задач вязкоупругости, модифицированного метода последовательных приближений для интегральных уравнений Вольтера с вырожденным ядром. Умение подвергать критическому анализу схемы, позволяющие использовать модифицированный метод последовательных приближений в задачах вязкоупругости. Применять разностные методы решения интегральных уравнений, методы неопределенного множителя для интегральных уравнений Фредгольма. Умение решать системы интегральных уравнений разностными методами.

Расскрывает основы методологии научного исследования; логика процесса и методы научного исследования; эмпирический, теоретический уровент научного исследования; методика работы над рукописью исследования; состав и содержание диссертационной работы, требования по их оформлению. Сведения об организации научно-иследовательской работы, этапах ее выполнения и о представлении результатов, рекомендации по научной работе.

Рассматривает основные понятия и результаты по теории краевых задач, их использование при решении задач, влияние особенностей коэффициентов на разрешимость краевой задачи Римана, преобразование Гильберта решение задачи Шварца, полного сингулярного интегрального уравнения, Вычисление интегралов типа Коши, индексы полных сингулярных интегральных уравнений. Решение краевых задач Римана, Гильберта, характеристическое сингулярное интегральное уравнение.

Рассматривает определение преобразования Лапласа, оригинал, изображение. Поведение изображения на бесконечности. Использование основных свойств преобразования Лапласа при решении задач. Применение операционного исчисления и решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений. Применение операционного исчисления к решению линейных интегральных интегро-дифференциальных и систем интегральных уравнений.

Рассматриваются разностные методы решения сеточных уравнений, методы численного решения сеточных уравнений, теоретические основы метода решения систем линейных и нелинейных уравнений; построения алгоритмов интерполяции. Умение анализировать поставленную задачу и выбирать пути ее решения; оптимизировать используемые вычислительные алгоритмы. Владение практическими вычислительными навыками решения прикладных задач с использованием средств математического пакета.

Рассматривает математические основы теории Соболевских пространств, пространства Шварца, Банаховых алгебр, матричной алгебры, квартенионов, группового кольца, нильпотентных алгебр, идеалов, марковских случайных процессов, стохастических интегралов. Позволяет применять основные методы теории обобщенных функций, алгебры, теории случайных процессов для решения конкретных практических задач. Решение задач по технике применения методов алгебры, математического, стохастического анализа.

Вырабатывать навыки концептуального, аналитического и логического мышления, творческий подход в профессиональной деятельности, способной работать в национальном и интернациональном коллективе, усваивающей стратегию обучения в течение всей жизни.

Ислледовать проблемы в различных сферах математики, определить противополжности, формулировать гипотезу, разрабатывать, проверить истинность предполагаемой гипотезы, доказывать научные выводы и резюмировать.

Разрабатывать аппарат исследования проблем и применять полученные навыки в профессиональной деятельности в области науки и методологии математики, использовать полученные результаты для самосовершенствования знании, в управлении образовании, успешно осуществлять научно-исследовательскую и педагогическо-управленческую деятельность.

Обобщать результаты экспериментально-исследовательской и аналитической работы в виде диссертации, статьи, отчета, аналитической записки и др

Совершенствовать и развивать философские и методологические основы научно-педагогических исследований.

Систематизировать исследовательские результаты в области научной математики.

Планировать применения основных методов и технологиии модернизации современного вузовского математического образования.

Систематизировать работу выборов инструменттария управления учебным процессом, обеспечивающим спроектированную учебную деятельность.