7M05402 Математика (на английском) в ЕНУ им. Л. Н. Гумилева

Дисциплина «Тригонометрические ряды Фурье и преобразования Фурье» является предметом, направленным на обучение важным методом гармонического анализа. Объект обучения - ортогональные ряды, тригонометрические ряды Фурье, свойства, сумма Дирихле, сумма Фейера, достаточные условия сходимости. Кроме того, изучаются комплексные типы рядов Фурье и кратные тригонометрические ряды Фурье. В процессе обучения учащиеся должны освоить тригонометрические ряды Фурье и овладеть навыками решения проблем и исследования.

Дисциплина «Теория интерполяции» направлена на изучение интерполяционных методов: теоремы Рисса-Торина, Марцинкевича, Кальдерона, пары пространств, промежуточные, интерполяционные пространства, определение K– методы и его свойства, определение J – методы и его свойства. В результате обучения магистранты получают навыки интерполирования основных функциональных пространств.

Необходимость обучения данного курса обусловлена тем, чтобы магистранты имели целостное представление об основных подходах и принципах современной психологической науки, основных мето-дах исследования психических процессов, состояний и свойств личности, механизмов регуляции деятельности, закономерности поведения личности и группы, которые могут быть полезными в профессиональной деятельности специалистов высшей квалификации.

Дисциплина «Весовые неравенства типа Харди» является продолжением теории линейных операторов и направлена на изучение интегральных и дискретных весовых неравенств типа Харди, установление их необходимых и достаточных условий, оценки норм интегральных и дискретных операторов типа Харди. В процессе обучения магистранты должны усвоить основные методы установления необходимых и достаточных условий интегральных и дискретных неравенств Харди и приобрести навыки исследования.

В дисциплине систематически представлены методы расчета шкал времени, линейные уравнения первого порядка, линейные уравнения второго порядка и самосопряженные уравнения. Магистранты получают навыки решения задач и доказательства результатов по линейным системам и уравнениям высшего порядка, динамическим неравенствам, линейным симплектическим динамическим системам.

Данный предмет направлен на развитие профессионально-педагогических компетенций магистрантов, умению организации учебно-воспитательного процесса, а также на всесторонную подготовку к успешному научному творчеству в системе высшего и послевузовского образования.

Дисциплина объединяет спектральную теорию, сингулярные дифференциальные операторы и теорию приближений. Она посвящена методам оценки собственных и сингулярных чисел максимально регулярных операторов. В результате изучения дисциплины магистранты знакомятся с приемами оценки точности приближенного решения широкого класса дифференциальных уравнений, исходя из поведений переменных коэффициентов.

В рамках дисциплины излагаются дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, постановка краевых задач и собственные значения и собственные функции одномерной задачи Штурма-Лиувилля, их свойства. Магистранты изучают интегральные уравнения в пространствах суммируемых функций, приведение краевых задач к изучению интегральных уравнений и Альтернативы Фредгольма.

Курс «Иностранный язык (профессиональный)» направлен на формирование межкультурно-коммуникативной компетенции магистрантов неязыковых специальностей в процессе иноязычного образования на уровне сверхбазовой стандартности (С1). Курс предусматривает овладение нормами академического письма, развитие навыков критического анализа, подготовки научных обзоров, аннотаций, составления рефератов и библиографий по тематике проводимых исследований.

Курс «История и философия науки» формирует у магистрантов культуру научного мышления, развивает аналитические способности и навыки исследовательской деятельности.

По этому предмету магистрантам преподают определение пространств Лебега, Лоренца и основные свойства, теоремы вложения. Кроме того, изучаются неравенства Гельдера, Минковского, Юнга-О’Нейла и их обобщения. Приведены основные неравенства в разных функциональных пространствах. В ходе этого курса магистранты приобретают навыки понимания и применения различных неравенств.

C * -алгебра является замкнутой по норме самосопряженной подалгеброй ограниченных операторов в гильбертовом пространстве. Альтернативно аксиоматически можно описать C * -алгебры как комплексные банаховы алгебры с инволюцией. Предмет C * -алгебр можно рассматривать как ветвь функционального анализа, где рассматриваются конкретные некоммутативные алгебры. Основная часть курса будет охватывать некоторые фундаментальные результаты теории, в том числе теорему Гельфанда-Наймарка о представлении C * -алгебр, теорему о двойном коммутанте фон Неймана и теорему плотности Капланского.

В предлагаемый курсе представлены пространство Морри, сетевые пространства и их свойства. Также даны интерполяционные свойства пространство Морри и сетевых пространств, определение и свойства обобщенных пространств Морри. В результате обучения магистранты получают навыки работы с пространствами Морри и сетевым пространствам.

Учебный курс состоит из двух разделов. В первом разделе рассматриваются основные понятия и определения и основные задачи теории приближений. Вместе с тем доказываются общие теоремы о существовании и единственности элемента наилучшего приближения. Рассматриваются вопросы о характеризации элемента наилучшего приближения в гильбертовом пространстве, в пространстве непрерывных функций и в пространстве Лебега. Второй раздел посвящен изучению приближения периодических функций в пространстве Лебега тригонометрическими полиномами. В этом разделе определяется модуль непрерывности функции и доказываются утверждения о его свойствах. Доказываются прямые и обратные теоремы теории приближений в пространстве Лебега.

По этому предмету магистрантам преподают несколько локально выпуклых топологий на B (H), основные свойства алгебры Вон Неймана, исчисление, функция Бореля в зависимости от оператора. В ходе этого курса магистранты приобретают навыки работы доказательство теоремы о бикоммутанте фон Неймана и теорема Капланского о плотности, свойства нормального линейного функционала и нормальный гомоморфизм.

Дисциплина «Неравенство Харди-Литтлвуда в обобщенном пространстве Лоренца» направлена на изучение вопросов неравенства Гольдера, Минковского, Юнга-Онейла, их обобщения в дискретном пространстве Лебега, пространства Лоренца, а также изучению теоремы Харди-Литтлвуда, Стейна, Боаса. В результате обучающися получают навыки интерполяция основных дискретных пространств.

В учебном курсе рассматриваются основные понятия и определения элементы q-разностного исчисления, q-разностные уравнения первого порядка, системы линейных q-разностных уравнений, линейные q-разностные уравнения высшего порядка. Вместе с тем доказываются общие теоремы о q-преобразование Лапласа, q-разностные ортогональные полиномы, q-разностные линейные системы управления, q-разностное вариационное исчисление.

По этому предмету магистрантам преподают пространства Соболева с сингулярной весовой функцией, условия вложения в пространство Лебега, а также преподпют разработка сингулярной задачи для дифференциальных уравнений, Принцип локализации, Существование и единственность обобщенного решения сингулярной задачи. В ходе этого курса магистранты приобретают навыки понимания и применения коэрцитивные оценки решения, поведение аппроксимационных чисел резольвенты, Принцип Шаудера, методы доказательства разрешимости квазилинейного сингулярного уравнения

Дисциплина «Линейный анализ в конечномерном пространстве» направлена на изучение свойств конечномерных пространств и свойств нелинейных операторов в конечномерных пространствах, дифференцирование и интегрирование операторов в конечномерных пространствах, разложение нелинейных операторов в ряд, приближения нелинейного оператора в конечномерном пространстве с линейными операторами, линейных и нелинейных операторов и их свойств, Евклидовых пространств и их свойства, собственных значении операторов и их свойств.

По этому предмету магистрантам преподают весовые функциональные пространства и их свойства, эквивалентные нормы, аддитивные и умножительные оценки по весовой норме функции в терминах взвешенной нормы оператора дифференцирования или интегрального оператора и весовой нормы функции. В ходе этого курса магистранты приобретают навыки работы вложение взвешенного пространства Соболева в взвешенное пространство Лебега, Применение мультипликативного взвешенного неравенства в интерполяции операторов.

Анализировать основные мировоззренческие и методоло-гические проблемы, в т.ч. междисциплинарного характера, ис-следуемые в науке на современном этапе ее развития и исполь-зовать результаты в профессиональной деятельности

владеть современными педагогическими технологиями и обладать коммуникативными способностями

Способность к самостоятельному анализу теорией ортогональных рядов, кратных тригонометрических рядов, кратных рядов Фурье по тригонометрической системе, регулярные системы. быть способным применять методы тригонометрических рядов Фурье, кратных тригонометрических рядов Фурье, в теории мультипликаторов, теории множителей, в теории функциональных пространств.

Владеть навыками работы с различными неравенствами, методами интерполяционных пространств для их применения к Лебегу, конкретным дискретным пространствам Лоренца; овладеть методами интерполяции и уметь применять их при исследовании конкретных задач.

Владеть теорией весовых неравенств, быть способным доказывать классические неравенства анализа, необходимые и достаточные условия выполнения весовых неравенств Харди с разными параметрами и разными весами для применения их в исследовательской работе.

Владеть основами классификации ограниченных линейных операторов по структуре спектра, свойствами операторов Гильберта-Шмидта, ядерных операторов, быть способным применять простейшие теоремы вложения для определения типа резольвенты оператора Штурма-Лиувилля, применять свойства резольвенты в вопросах оценки качества приближенных схем решений дифференциальных уравнений, анализировать собственные значения эллиптических дифференциальных операторов.

Понимать цели и задачи современного гармонического анализа, быть способным излагать основные задачи, поставленные современной наукой, быть способным к решению новых проблем и использованию новых методов изучения в теории функций и функционального анализа.

Владеть навыками поиска актуальных проблем теории С * - Алгебра и алгебри Вон Неймана; быть способным формулировать проблему и применять к ее решению современные методы исследований.

Понять цели и задачи элементов q-разностного исчисления и q-разностных уравнений, а также уметь представить базовое определение исчисления шкал времени и линейных симплектических динамических систем, чтобы иметь возможность доказать теорему исчисления шкал времени

Овладеть определением пространства Морри, свойствами пространств Морри, уметь доказывать теоремы интерполяции пространства Морри, уметь применять их при решении конкретных задач.

Понимать суть обобщенных производных, обобщенного решения дифференциального уравнения, быть способным вводить обобщенное решение поставленной краевой задачи в классе разрывных функций, доказывать априорные оценки решений простейших дифференциальных уравнений и разрешимость уравнений с оператором с замкнутой областью значений, применять теоремы функционального анализа для поиска обобщенных решений.