6B01510 Математика в Павлодар педагогикалық университеті

Сандар. Нақты және комплекс сандар. Өрнектер. Функциялар. Теңдеулер және теңдеулер жүйесі. Теңсіздік және теңсіздіктер жүйесі. Математикалық талдау элементтері. Сандық тізбектер. Туынды және оның қолданулары. Алғашқы функция және интеграл. Комбинаторика элементтері. Планиметрия. Стереометрия. Стереометрия аксиомасы. Түзу және жазықтықтардың параллельдігі. Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы. Көпжақтар. Айналу денелері.

Педагогикалық кәсіптің жалпы сипаттамасы. Педагог мамандығының ерекшеліктері мен әлеуметтік маңыздылығы. Педагог тұлғасына кәсіби негізделген талаптар. Педагогикалық іс-әрекеттің құрылымы. Педагог тұлғасын дайындау және кәсіби қалыптастыру. Мұғалімдерді даярлауындағы педагогикалық практика. Педагогтың зерттеу қызметі. ҚР білім беру ұйымдарында оқу процесін ұйымдастыру. Педагогикалық жаңашылдық.

Көпмүшеліктер және қатынастар, матрицалар және анықтауыштар, сызықтық теңдеулер жүйесі және бөлінгіштік теориясы. Көпмүшелер өрісіндегі сақиналар. Негізгі сандық функциялар. Мысалдарда құрылған жүйелердің ерекшеліктері туралы түсінік беру. Абстрактілі алгебралық жүйелер ұғымын қалыптастыру, жүйелерді құрудың аксиоматикалық негіздері және әр түрлі қосымшаларды қарастыру

Матрицалық алгебра. Матрицалардың түрлері. Матрицаларға амалдар қолдану және олардың қасиеттері. Анықтауыштар. Анықтауыштардың анықтамасы және негізгі қасиеттері. Кері матрицалар. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі(САТЖ). САТЖ зерттеу. Гаусс әдісі. Крамер ережесі. Арифметикалық векторлық кеңістіктер; матрицалар рангісі. САТЖ үйлесімділігі. Кронекер-Капелли торемасы. Комплекс сандар: 3-ші, 4-ші дәрежелі теңдеулерді шешу.

Педагогика гуманитарлық ғылымдар жүйесінде. Тұлғаны дамыту, тәрбиелеу және қалыптастыру. Біртұтас педагогикалық процестің мәні мен құрылымы. Тәрбиенің мақсаттары. Тәрбиенің құралдары, формалары және әдістері жүйесі. Педагог пен балалар ұжымының өзара әрекеті. Біртұтас педагогикалық процесте оқыту. Білім мазмұны. Ұйымдастыру формалары және оқыту әдістері. Ұйымдастырушылық-педагогикалық. Мектептің оқу-тәрбие үрдісіне ұйымдастыру-әдістемелік басшылық жасау және жоспарлау.

Функция туралы түсінік. Дифференциалдық және интегралдық есептеу теориясы негізін құрайтын шексіз аз айнымалы шамаларды зерттеудің негізі болатын функционалдық әдістерімен танысу. Функцияның шегі. Бір айнымалы функцияның дифференциалдық және интегралдық есептеу. Физика мен геометриядағы математикалық талдаудың кейбір қосымшалары,. Функция графиктерін зерттеу және құру.

Аналитикалық геометрияның негізгі элементтері мен сызықтық бейнелеулерді зерттеу. Векторлар. Түзу сызық және жазықтық. Жазықтықтағы түзу. Түзуді берудің әр түрлі әдістер. Жазықтықта екі түзудің өзара орналасуы. Екі түзу арасындағы бұрыш. Екінші ретті қисықтар. Аффиндік түрлендіру. Екінші ретті беттер. n-өлшемді векторлық кеңістік. Оларды сызықтық түрлендіру. Квадраттық формалар мен квадрикалар.

Онтогенездегі физиологиялық процестердің негізгі заңдылықтары. Ағза мүшелері мен жүйелерінің дамуының жас ерекшеліктері, олардың жеке даму кезеңдеріндегі реттелу механизмдері. Оқушылардың денсаулығын қорғау, сақтау және нығайту үшін гигиеналық нормативтер мен талаптар.

Жазықтықтағы аналитикалық геометрия. Жазықтықтағы түзу. Түзудің әртүрлі берілу тәсілдері, екі түзудің жазықтықта өзара орналасуы. Түзулердің арасындағы бұрыш. Эллипс. Гипербола. Парабола. Кеңістіктегі аналитикалық геометрия. Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі. Кеңістіктегі түзу, жазық және беттер

Математикалық құрылым туралы түсінік. Вейл бойынша Евклид геометриясын негіздеу. Ұзындығы, алаңы, көлемі. Геометрияның негіздемесіне тарихи шолу. Евклид кеңістігіндегі орталық жобалаудың ақаулары. Жобалық кеңістікті құру. Жобалық түрлендірулер және олардың инварианттары. Жобалық жазықтықтағы екінші ретті сызықтар. Конструктивтік есептер және олардың мектеп геометрия курсына қосымшасы. Жазықтықтағы

Бинарлық операциялар. Алгебра ұғымы. Алгебраның гоморфизмдері. Ішкі алгебра. Фактор-алгебра. Топтар. Сақиналар. Алгебралық жүйелер. Салыстыру. Негізгі қасиеттері. Шегерімділіктің толық жүйесі. Келтірілген шегерімділік жүйесі. Эйлер және Ферма теоремалары. Бір белгісізі бар бірінші дәрежелі салыстыру. Бірінші дәрежелі салыстыру жүйесі. Қалдықтар туралы қытай теоремасы. Құрамдық модуль бойынша кез келген дәрежедегі салыстырулар. Екінші дәрежелі салыстыру.

Бір айнымалыдан көпмүшелер, Безу теоремасы және рационалды, нақты және кешен сандар өрістерінің үстіндегі көпмүшелер, бірнеше айнымалыдан көпмүшелер. Симметриялық көпмүшелер, бүтін сандар сақинасындағы бөліну теориясы. Алгебраның негізгі теоремасы. Алгебралар және алгебралық жүйелер: топтар. Ішкі топтар және аралас класстар. Циклдік топтар. Ақырлы топтар; Сақинаның идеалдары. Фактор-сақина. Сақиналардың гомоморфизмдері.

Проективтік кеңістік. Конструктивтік есептер және олардың мектеп геометриясында қолданылуы. Евклид геометриясын проективтік тұрғысынан қарау. Жазықтықтағы геометриялық салулар. Салуға арналған есептер. Геометриядағы аксиоматикалық әдіс. Евклид емес геометриямен танысу.. Лобачевский геометриясының элементтері. Мектеп геометрия курсының аксиомалары.

Экология туралы түсініктерін қалыптастыру және тіршілік қауіпсіздігін қамтамасыз ету мәселелерін зерттеу. Зерттелетін саладағы фактілер, құбылыстар, теориялар мен тәуелділіктерді білу және түсіну. Жалпы экология негіздері. Қазіргі заманның жаһандық мәселелері. Адам және биосфера. Урбоэкология. Тіршілік қауіпсіздігінің негіздері.

Дамытушы-педагогикалық психологияның пәні, міндеттері және әдістері. Мектеп жасына дейінгі баланың психикалық дамуы. Кіші мектеп оқушысының психикалық дамуы мен тұлғасын қалыптастыру. Жасөспірімдік кезеңдегі психикалық даму және тұлғаның қалыптасуы. Жасөспірімдік кезеңдегі тұлғаның қалыптасуының психологиялық ерекшеліктері. Ересек жас психологиясы. Тәрбие психологиясы мақсатты процесс ретінде. Педагогтың тұлға және іс-әрекет психологиясы

Элементар функцияларды интегралдау. Бастапқы фукнция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интегралдың қасиеттері. Айнымалыны ауыстыру әдісімен және бөліктеп интегралдау әдісі. Анықталған интеграл. Анықталған бір интегралды шешуге әкелетін есептер. Анықталған интегралдың болуы туралы. Теорема, интегралданатын функциялар. Анықталған интегралды қолдана отырып есептерді шешу.

Грин Формуласы. Қисық сызықты интегралдар арқылы ауданды есептеу. Қисық сызықты интегралдың интегралдау жолынан тәуелсіздігі. Нақты дифференциал туралы сұрақпен байланыс. Қос интегралдағы айнымалыларды ауыстыру. Бағытталған аймақ бойынша Интеграл. Беттік аудан, беттік интегралдар. Стокс Формуласы. Остроградскийдің Формуласы. Өріс теориясының элементтері.

Зерттеу қызметін ұйымдастыру. Зерттеу қызметінің түрлері: теориялық, эксперименттік-зерттеу қызметі. Іске асыру құралдары мен нысандары. Жобалау-зерттеу қызметі. Зерттеу нәтижелерін талдау және таныстыру. Плагиат. Термодинамикалық қайталама көзі. Эссе. Баяндамалар. Мақалалар мен тезистер. Терминнің этимологиясы.

CLIL технологиясын қолдана отырып, ағылшын тілінде пәнді оқу. Оқиғалардың ықтималдығы. Ықтималдықты қосу ережесі. Шартты ықтималдық және көбейту ережесі. Бернулли схемасы. Бернулли теоремасы. Кездейсоқ шама және бөлу (тарату) заңы. Үлкен сандар заңы. Кездейсоқ шамалардың ықтималдық үлестірімінің функциялары мен тығыздығы. Бір және екі кездейсоқ аргументтердің функциясын бөлу. Екі кездейсоқ шамалар жүйесі. Қалыпты заңдар және кездейсоқ процестер теориясына кіріспе.

Ұлы Даланың мемлекеттілігі - қазақ ұлттық мемлекеттілігінің іргетасы. Бәсекеге қабілеттілік, прагматизм және білімнің салтанат құруы – қоғамдық сананы жаңғыртудың құндылықтары. «Туған жер» бағдарламасы - жалпыұлттық патриотизмнің негізі. Зайырлы қоғам және биік руханият. Тарих, мәдениет және тіл ортақтығы. Рухани жаңғыру - Қазақстандық әл-ауқат, мемлекет пен ұлт дамытудың болашағы.

Кәсіпкерлік: тұжырымдамасы, мәні, негізгі түрлері және ұйымдық формалары. Бизнестегі бизнес-жоспарлау. Бизнестегі тәуекелдер. Кәсіпкерлік қызметті қаржыландыру. Бизнестегі кадрлар. Іскерлік операцияларды ұйымдастыру. Коммерциялық құпия және оны қорғау тәсілдері. Кәсіпкерліктің мәдениеті мен этикасы. Кәсіпкерлік қызметтің тиімділігін талдау және бағалау. Кәсіпкерлікті мемлекеттік қолдау және оның инфрақұрылымы.

Математикалық білім берудің даму тенденциялары. Математиканы оқытудың әдістемелік тәсілдері. Математиканы оқыту формалары. Оқушылардың оқу іс-әрекетін қалыптастыру. Математикалық білім берудің технологиялық негіздері. Оқушылардың оқу жетістіктерін бақылау. Мектептегі математика курсының негізгі мазмұндық-әдістемелік бағыттары. Математикадан оқу жұмысын ұйымдастыру. Теңдеудің, теңсіздіктердің, функциялардың, планиметрияның, стереометрияның, дифференциалды және интегралды есептеудің, дифференциалдық теңдеулердің, комбинаториканың, комплексті сандардың оқыту әдістемесі.

Білім беру роботтарын құрастыру. Роботтардың негізгі механизмі. Роботтардың қозғалыс құралдары. Датчиктер. Бағдарламалау микрокомпьютер EV3. Модуль көмегімен бағдарлама блоктарын құру. Дисплей. EV3 дисплейін пайдалану. Scratch бағдарламалау. LabView-де бағдарламалау. Басқару алгоритмдері. Кері байланыссыз басқару. Кері байланысты Басқару. Сызық бойымен қозғалыс. Бөлмеде саяхат. Заттарды айналып өту. Лабиринт. Роботтар-манипуляторлар.

STEM-оқыту, STEM-білім беру. STEM технологияларын білімге енгізудің артықшылықтары. STEM модулін құру ерекшеліктері. STEM Science. STEAM Technology (цифрлық модельдеу және прототиптеу, 3D басып шығару, мобильді технологиялар, программалау, интернет заттары.). STEAM Engineering (электроника, электротехника, машина жасау және робототехника, білім беру робототехникасы). STEM Math (математикаға ғылым, технология және техниканы қолданатын жаттығуларды қамтиды).

Статистика элементтері. Ықтималдық теориясының элементтері. Статистика және деректерді талдау. Кездейсоқ шамалар және сандық сипаттамалар. Тәжірибедегі ықтимал проблемалар, эксперименттік статистикалық мәліметтерді өңдеу. Комбинаторика элементтері. Комбинаториканың негізгі түсініктері мен ережелері (қосу және көбейту ережелері). Санның факториалы. Комбинаторика формулаларын қолдана отырып есептерді шешу. Ньютонның биномы және оның қасиеттері.

Операциялық есептеу-Математикалық талдау әдістерінің бірі, бірқатар жағдайларда қарапайым құралдардың көмегімен күрделі математикалық есептерді шешуге мүмкіндік беру. Лаплас Түрлендіруі. Түпнұсқалар мен бейнесінің қасиеттері. Негізгі элементар функциялардың бейнесі. Операциялық есептеудің негізгі теоремалары. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер мен жүйелерді шешуге операциялық есептеуді қолдану

Инклюзивті білім беру: тұжырымдамалық негіздері. Инклюзияның бағыттары мен көрсеткіштері. Инклюзивті білім беруді ұйымдастыру шарттары. Білім беруде ерекше қажеттілігі бар балаларды педагогикалық үдерісіне енгізудің вариативті формалары. Инклюзивті білім беруді ұйымдастыру тәсілдері. Инклюзияның ресурстық, әлеуметтік кедергілері. Жалпы білім беру ұйымдарында инклюзияны ұйымдастырудың құқықтық негіздері (халықаралық, отандық нормативтік-құқықтық актілер). Инклюзивті білім берудің менеджменті.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерге қатысты негізгі ұғымдар мен анықтамалар. Бірінші және жоғары ретті дифференциалдық теңдеулерді шешудің түрлері мен әдістері. Интегралдық қисық. Коши Міндеті. Коши мәселесін шешудің болмысы мен бірегейлігі туралы Пикар теоремасы. Жалпы және жеке шешім. Ерекше шешімдері. Жүйесін диф теңдеулер.

Буль функциялары, шынайы кестелер, конъюнктивтік қалыпты форма. Логикалық функциялардың толық жүйелері. Тавтология. Орындалатын формулалар. Алгебрадағы гипотезалар мен салдарлар. Дизъюнктивтік қалыпты форма, пікір алгебра формуласы, предикат логикасы, комбинаторлық Алгоритмдер, бағандар мен желілер, предикаттарға операциялар. кванторлар, алгоритмдер теориясы.

3-ші, 4-ші дәрежелі теңдеулерді шешу. Бір айнымалыдан көпмүшелі; бүтін сандардың сақинасындағы бөлу теориясы. Алгебралар және Алгебралық жүйелер: топтар. Ішкі топ. Жартытоп. Ақырлы топтар; аралас класстар және фактор-топтар; сақиналар. Сақиналар гоморфизмдері; кватернион денесінің алгебралық жүйелері.

Оқыту процесінде буль функциялар үшін, пікір алгебра формуласы, комбинаторлық Алгоритмдер, графалар және желілер сияқты дискретті объектілермен жұмыс істеу дағдылары оқытылады, кодтау теориясының мәселелері туралы түсінік өңделеді. Жиындар. Предикаттар алгебрасы. Аксиоматикалық теориялар

Қазақстандық құқықтың негіздері. Білім беру саласындағы ҚР заң актілері. «Сыбайлас жемқорлық» түсінігінің тарихи дамуы. Сыбайлас жемқорлықтың төзбеушілік идеясы. Нақты ұйымдағы, органдағы, құрылымдағы сыбайлас жемқорлыққа қарсы әрекеттердің ұйымдастырушылық негіздердің түрлері. Сыбайлас жемқорлықтың қарсы саясат саласындағы нормативтік құқықтық актілер. Сыбайлас жемқорлыққа қарсы мәдениет: түсінігі және құрылымы.

Алгебралық жүйе ұғымымен таныстыру. Алгебралық жүйенің негізгі ұғымдары мен фактілерінің анықтамаларын біліңіз: топтар, кіші топтар және байланысты сыныптар, сақина идеалдары, фактор-сақина. Математикалық талдау арқылы алгебралық объектілерді зерттеу дағдыларын игеру. Математика саласындағы білімді жеткілікті жоғары деңгейде қамтитын білім жүйесін меңгеру.

Сызықтық алгебра. Матрицалар. Анықтаушылар. Гаусс Әдісі. Кардано формулалары. Күрделі сандар. Муавр формулалары. Көпмүшелер. Векторлық алгебра. Аналитикалық геометрия. Жазықтықтағы, кеңістіктегі координаттар жүйесі. Скаляр, векторлық, векторлардың аралас көбейтіндісі. Бетке жанама жазықтық және нормаль. Түзулер, кеңістіктегі жазықтықтар. Бетінің. Екінші ретті беттер (сфера, Цилиндрлік және конустық беттер, параболоид, гиперболоидтар

Математикалық есептерді шешуді үйретуге тән дидактикалық және әдістемелік мезеттер мен ерекшеліктерді негіздеу. Математиканы оқытудағы есептер функциялары. Есептерді шешу процесінің кезеңдері. Шешу тәсілдері. Арифметика. Теңдеулер мен теңсіздіктер. Тригонометрия. Планиметрия және стереометрия. Функциялар мен оларға әрекеттер жасау

Шек. Туынды. Дифференциал. Анықталмаған және анықталған интеграл. Көп айнымалыдан тәуелді функциялар. Сандық қатарлар. Дифференциалдық теңдеулер. Сызықтық алгебра. Матрица. Анықтауыш. Гаусс әдісі. Кардано формулалары. Кешен сандар. Муаавр формуласы. Көпмүшеліктер. Векторлық алгебра. Аналитикалық геометрия. Жазықтықтағы және кеңістіктегі координаталар жүйесі. Векторлардың скалярлық, векторлық және аралас көбейтіндісі.

Көп айнымалылы функциялар. m-өлшемдік арифметикалық кеңістік. Көп айнымалылы функциялардың шегі және үзіліссіздігі. Көп айнымалы функцияның дифференциалдық және интегралдық есептеулері. Физикадағы қосымшалары. Екі және үш еселі интегралдар. Геометриялық және физикалық есептерді шешуде екі және үш еселік интегралдарды қолдану.

Инновациялық білім беру технологиялары. Цифрлық құралдар: бұлтты технологиялар мен қоймалар, LMS жүйелері, онлайн сервистер мен интерактивті оқытуға арналған платформалар, бейнеконференция жүйелері, интерактивті онлайн тақталар, онлайн тестілеу және білімді бақылау сервистері, оқытуда QR кодтарын құру және қолдану. Қашықтықтан білім беру кезінде интерактивті оқыту үшін сандық құралдарды пайдалану.

Сандық және дәрежелік қатарлар. Жинақталатын және жинақталмайтын қатарлар. Коши критерийі. Оң қатарлар. Ауыспалы таңбалы қатарлар. Функционалдық қатарлар. Дәрежелік қатарларды қолдану. Функцияларды дәрежелік қатарға жіктелуі. Жинақтылық белгілері. Фурье тригонометриялық қатарының жинақталуының және мүшелеп дифференциялдануының қарапайым шарттары.

Дәлелдеу есептерін шешудегі талдау және синтез. Мәтіндік есептерді шешудегі талдау және синтез. Геометриядағы салу есептерін шешудегі талдау және синтез. Геометриялық есептерін жоспарға сәйкес шешуді жүзеге асыру: - талдау -салу - дәлелдеу - зерттеу. Толық тестілеу әдісі, барлық логикалық мүмкіндіктерді анықтау және мәселенің шарттарын қанағаттандыратындай таңдау. Салыстыру әдісі

Орта мектеп пен жалпы мектептің математикасын оқыту әдістемесін, орта білімнің құрылымы мен мазмұнын, адамның жас ерекшелік физиологиясы мен психологиясын білу. Сыни ойлауға үйрету. Оқу жұмысын ұйымдастырудың әр түрлі формаларын, түрлерін қолдана отырып, білім алушылардың оқу қызметін ұйымдастыра білу. Оқыту мен оқытуда АКТ қолдану.

Жиындар. Венн Диаграммалары. Теңдеулер. Теңдеулер жүйесі. Теңсіздік. Жүйенің теңсіздіктер. Тригонометрия. Тригонометриялық тепе-теңдік, теңдеу және теңсіздік. Логарифмдер. Логарифмдік теңдеулер және теңсіздіктер. Планиметрия. Үшбұрыштар, төртбұрыштар, шеңбер және екінші ретті қисықтар. Стереометрия. Многогранники. Айналу денелері. Алгебра және талдаудың басталуы. Математикалық модельдеу. Олимпиада есептерін шешу. Классикалық теңсіздіктер.

Педагогикалық зерттеулердің нәтижелерін жалпылайды және білім алушыларды жеке дамыту мақсатында дидактикалық материалдарды әзірлеу үшін осыларды қолданады. ЕБҚ бойынша балаларды оқытудың жеке траекториялары мен бейімдеу бағдарламаларын әзірлейді.

Базалық математикалық пәндер саласындағы білім мен түсініктерді кәсіби қызметтің психологиялық-педагогикалық негіздері, елдегі және әлемдегі әлеуметтік-саяси және экономикалық жағдайда көрсетеді

Математиканы оқыту үдерісінде білім алушылардың оқу, зерттеу, өзіндік, шығармашылық қызметін ұйымдастыру үшін теориялық және практикалық білімді қолдана отырып, тұлғалық және кәсіби бәсекеге қабілеттілігін көрсетеді

Білім алушыларда келесі дағдыларды қалыптастырады: білім алушыларда логикалық ойлау қабілеттерін, есептеу және графикалық машықтар, пайымдауларды дәлеледей білу, гипотезаларды қалыптастыру, математикалық модель құру, қолданбалы есептерді шешу, әрі қарай оқуды өз бетінше жалғастыру үшін коммуникативтік дағдыларды қалыптастыру

Математикада және математиканы оқыту әдістемесінде олардың арасындағы күрделі тәуелділік, құбылыстар, теориялар мен фактілерді білу және түсіну; өз білім саласындағы және аралас ғылымдардағы ғылыми контентті талдау мен әдіснамасын таңдауды жүзеге асырады, оларды трансформациялау бойынша идеяларды ұсынады және жүзеге асыру үшін ұжымдарды ұйымдастырады

Әлеуметтік, этикалық және ғылыми пайымдауларды ескере отырып, пікірлерді қалыптастыру үшін ақпаратты жинау мен интерпретациялауды жүзеге асырады, өзінің адамгершілік және азаматтық ұстанымын қорғай алады

Математика бойынша білім алушылардың іздеу қызметін оқыту мен ұйымдастыруда ғылыми зерттеу әдістері мен академиялық хат саласындағы білімді біледі және қолданады

Математиканы оқыту мен тәрбилеуде заманауи педагогикалық технологияларды, АКТ мен қашықтықтан оқыту технологияларды түсінеді және қолданады, педагогикалық қызметті модельдейді, дәлелдерді тұжырымдайды және зерттелетін саланың мәселелерін шешеді

Қазақстан қоғамының мәдени, құқықтық және этикалық нормаларын білу негізінде азаматтық ұстанымды білдіреді, әлеуметтік және кәсіби салаларда болып жатқан барлық оқиғаларға өзіндік бағасын дәйектейді, академиялық адалдық принциптері мен мәдениетінің мәнін түсінеді